Question

помогите Розв'язати систему рівнянь
{x²+y²=5
{ху-х-у=-3
есле можете то распишите на листочке пж​ срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!¡!¡!¡!¡!!!!!!!¡!!¡!!!!¡¡¡!¡¡;!;;;!!!

Answer 1

Ответ:

Решить симметрическую систему . Сначала произведём замену .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x^2+y^2=5\\\bf xy-x-y=-3\end{array}\right\ \ \ \ zamena:\ \bf u=x+y\ ,\ v=xy\\\\\\u^2=(x+y)^2\ \ ,\ \ u^2=x^2+y^2+2xy\ \ \Rightarrow \ \ x^2+y^2=u^2-2v$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf u^2-2v=5\\\bf v-u=-3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u^2-2v=5\\\bf v=u-3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u^2-2(u-3)=5\\\bf v=u-3\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf u^2-2u+1=0\\\bf v=u-3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf (u-1)^2=0\\\bf v=u-3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u=1\\\bf v=u-3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u=1\\\bf v=-2\end{array}\right$  

Переходим к старым переменным . Делаем обратную замену .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x+y=1\\\bf xy=-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=1-x\\\bf x(1-x)=-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=1-x\\\bf x^2-x-2=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=1-x\\\bf x_1=-1\ ,\ x_2=2\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf y_1=2,\ y_2=-1\\\bf x_1=-1\ ,\ x_2=2\end{array}\right\\\\\\\boldsymbol{Otvet:\ (-1;\ 2\ )\ ,\ (\ 2\ ;\ -1\ )\ .}$