Question

Lim


Обчислити границі функцій.

Answer 1

Ответ: =√2

Пошаговое объяснение:

При х -> 1/2  имеем неопредеденность вида 0/0

Чтобы от нее избавиться домножим числитель на сопряженное выражение

$(\sqrt{12x^2-1} - \sqrt{4x^2+1} )*(\sqrt{12x^2-1} +\sqrt{4x^2+1} ) =12x^2-1-(4x^2+1)=\\=8x^2-2$

Знаменатель тоже домножим на это выражение  и получим

$\lim_{x \to \0.5} \frac{8x^2-2}{(2x-1)*(\sqrt{12x^2-1}+\sqrt{4x^2+1}) } =\\ \lim_{x \to \0.5} \frac{2(2x-1)(2x+1)}{(2x-1)*(\sqrt{12x^2-1}+\sqrt{4x^2+1}) }=\\ \lim_{x \to \0.5} \frac{2(2x+1)}{(\sqrt{12x^2-1}+\sqrt{4x^2+1}) }$

Теперь, подставив вместо х =0.5 , получим

2*(2*0.5+1)/(√2+√2)=4/(2√2)=2/√2=√2