Question

Помогите с алгеброю даю 100б

Answer 1

$2^{2x+6}+2^{x+7}=17$

Распишем выражение по свойству степеней:

$2^{2x}\times2^6+2^x\times2^7=17\\\\2^{2x}\times64+2^x\times128=17$

Заменяем переменную:

$2^x=t\\\\64t^2+128t-17=0$

Такое уравнение решить через дискриминант довольно непросто, поэтому я разложу уравнение:

$64t^2+136t-8t-17=0\\8t(8t+17)-(8t+17)=0\\(8t+17)(8t-1)=0$

Произведение равно 0, когда 1 из множителей равен 0, следовательно:

$8t+17=0\\\\t_1=-\dfrac{17}{8}$     $8t-1=0\\\\t_2=\dfrac{1}{8}$

Возвращаем переменную:

$t=2^x\\\\2^x=-\dfrac{17}{8}$

Т.к. число, возводимое в степень, не может быть отрицательным, то решений нет

$t=2^x\\\\2^x=\dfrac{1}{8} \\\\2^x=2^{-3}\\x=-3$