Question

Чему равен наибольший отрицательный корень уравнения
sin^2x+0,5sin2x=1
Решение задачи должно содержать обоснование.

Answer 1

Ответ:   $\bf x=-\dfrac{\pi }{2}$   .

Чему равен наибольший отрицательный корень уравнения

$\bf sin^2x+0,5\, sin2x=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ sin^2x+2\, sinx\cdot cosx=sin^2x+cos^2x\\\\2\, sinx\cdot cosx-cos^2x=0\ \ \ ,\ \ \ cosx\cdot (2\, sinx-cosx)=0$  

$\bf a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ 2\, sinx-cosx=0\ \Big|:cosx\ne 0\\\\2\, tgx-1=0\ \ ,\ \ tgx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=arctg\dfrac{1}{2}+\pi k\ \ ,\ \ k\in Z$  

с)  Наибольший отрицательный корень первой серии решений

равен   $\bf x=-\dfrac{\pi }{2}$  .    

Наибольший отрицательный корень второй серии решений

равен   $\bf x=-\pi +arctg\dfrac{1}{2}$  .

Выбираем из них наибольший корень. Это     $\bf x=-\dfrac{\pi }{2}$  .