Question

В правильной усеченной 4-угольной пирамиде
Стороны нижнего и верхнего оснований равны
1Осм и 8см. Угол наклона каждой боковой грани
к плоскости основания равен 60°. Найти объем
усеченной пирамиды.

Answer 1

Для обчислення об'єму усіченої піраміди потрібно знати довжину висоти піраміди. У даному завданні висота не надається, але ми можемо використати геометричні властивості для знаходження її значення.

Розглянемо правильний чотирикутний основний план піраміди. У цьому плані ми маємо два правильних трикутника - один зі стороною 10 см (нижнє основання) і другий зі стороною 8 см (верхнє основання). Також ми знаємо, що кут між бічною гранню і площиною основи становить 60 градусів.

Використовуючи геометричні властивості, ми можемо побудувати прямокутний трикутник, в якому гіпотенуза - висота піраміди, а катетами будуть половини сторін нижнього і верхнього основань.

Для обчислення висоти піраміди розглянемо половину трикутника зі сторонами 10 см і 8 см:

Застосуємо теорему Піфагора: (половина сторони основи)^2 + (висота)^2 = (половина сторони основи)^2.

(5 см)^2 + (висота)^2 = (4 см)^2.

25 + (висота)^2 = 16.

(висота)^2 = 16 - 25.

(висота)^2 = -9.

Отримали від'ємне значення, що неможливо в реальному контексті. Це свідчить про те, що дана усічена піраміда не існує з даними розмірами сторін.

Будь ласка, перевірте правильність вхідних даних і задайте нове завдання, якщо потрібно.