Question

Допоможіть будь ласка! У скільки разів потрібно збільшити діаметр основи циліндра, щоб площа його бічної поверхні збільшилася втричі, якщо висота незмінна? ​

Answer 1

Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою: S = 2πrh, де r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра.

Якщо ми збільшимо діаметр основи циліндра в k разів, то радіус r також збільшиться в k разів. Тоді новий радіус можна позначити як kr.

За умовою, площа бічної поверхні має збільшитися втричі. Отже, нова площа бічної поверхні буде 3S.

Замінюємо в формулі площі бічної поверхні старий радіус на новий:
3S = 2π(kr)h

Спрощуємо вираз:
3S = 2πkrh

Ділимо обидві частини на початкову площу бічної поверхні:
3 = 2πkrh / 2πrh

Звужуємо вираз:
3 = k

Таким чином, для того, щоб площа бічної поверхні збільшилася втричі, потрібно збільшити діаметр основи циліндра в 3 рази.