Question

СРОЧНО!! Напишите полное решение
​

Answer 1

$\displaystyle\int\limits^1_0 {(4x^3-3x^2)} \, dx =(x^4-x^3)\bigg|_\bigg0^\bigg1=(1^4-1^3)-(0^4-0^3)=0$

Answer 2

Для решения будем использовать следующие формулы:

$∫(u ±v)dx = ∫udx ± ∫vdx \\ ∫cudx = c∫udx \\ ∫ {x}^{n}dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1}$

1)Найдем неопределенный интеграл:

$∫(4{x}^{3} - 3 {x}^{2} )dx = ∫4 {x}^{3} dx - ∫3 {x}^{2} dx = 4∫ {x}^{3} dx - 3∫ {x}^{2} dx = 4 \times \frac{ {x}^{4} }{4} - 3 \times \frac{ {x}^{3} }{3} = {x}^{4} - {x}^{3}$

2) Найдем определенный интеграл:

$1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ ∫(4 {x}^{3} - 3 {x}^{2} )dx = {x}^{4} - x {}^{3} | = (0 {}^{4} - 0 {}^{3} ) - (1 {}^{4} - {1}^{3} ) = 0 \\ 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Ответ:0