Question

Решить уравнение..................

Answer 1

$A_x^{x-3}=x\times P_{x-2}\\\\\dfrac{x!}{(x-(x-3))!} =x(x-2)!\\\\\dfrac{x!}{6}=x(x-2)! \\\\x!=6x(x-2)!\\x!-6x(x-2)!=0\\x\times(x-1)\times(x-2)!-6x(x-2)!=0\\x(x-2)!\times(x-7)=0$

Произведение равно 0, когда 1 из множителей равен 0, следовательно:

$x=0\\(x-2)!=0\\x-7=0= > x=7$

(x-2)! = 0 решений не имеет, т.к. левая часть всегда положительна

Проверка:

$\dfrac{0!}{3!}=0\times(0-2)!\\\\ \dfrac{1}{3} =0$

Неверно

$\dfrac{7!}{3!} =7\times(7-2)!\\\\840=840$

Верно

Ответ: x = 7