Question

Помогите срочно обсислити інтеграл

Answer 1

Для решения задачи будем использовать следующие формулы:

$∫( u - v)dx = ∫udx - ∫vdx \\ ∫ {x}^{n} dx = \frac{ {x}^{n + 1} }{n + 1}$

1) Посчитаем неопределенный интеграл, используя формулы:

$∫( {x}^{3} - 1)dx = ∫ {x}^{3} dx - ∫ {x}^{0} dx = \frac{ {x}^{4} }{4} - \frac{ {x}^{1} }{1} = \frac{ {x}^{4} }{4} - x$

2) Сейчас посчитаем определенный интеграл методом Ньютона-Лейбница:

$∫( {x}^{3} - 1)dx = \frac{ {x}^{4} }{4} - x | = ( \frac{2 {}^{4} }{4} - 2) - ( \frac{0 {}^{4} }{ 4 } - 0) = 2$

Ответ:2