Question

Поооомогитеее пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Корень уравнения x = 4

Пошаговое объяснение:

Требуется решить уравнение $\large \boldsymbol {} \displaystyle \tt \frac{C_{2 \cdot x}^{x+1}}{C_{2 \cdot x+1}^{x-1}} =\frac{2}{3} .$

Информация: Сочетания вычисляются по формуле

$\large \boldsymbol {} \displaystyle \tt C_{n}^{m} = \frac{n!}{m! \cdot (n-m)!} .$

Решение. Применим в левой части уравнения формулу сочетания, преобразуем и упростим:

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle \tt \frac{\frac{(2 \cdot x)!}{(x+1)! \cdot (2 \cdot x-(x+1))!} }{\frac{(2 \cdot x+1)!}{(x-1)! \cdot (2 \cdot x+1-(x-1))!} } =\frac{2}{3}$

$\displaystyle \tt \frac{(2 \cdot x)!}{(x+1)! \cdot (2 \cdot x-(x+1))!} \cdot \frac{(x-1)! \cdot (2 \cdot x+1-(x-1))!}{(2 \cdot x+1)!}=\frac{2}{3} \\\\\\ \frac{(2 \cdot x)!}{(x+1)! \cdot (x-1)!} \cdot \frac{(x-1)! \cdot (x+2)!}{(2 \cdot x)! \cdot (2 \cdot x+1)}=\frac{2}{3} \\\\\\ \frac{(2 \cdot x)!}{(x+1)! \cdot (x-1)!} \cdot \frac{(x-1)! \cdot (x+1)! \cdot (x+2)}{(2 \cdot x)! \cdot (2 \cdot x+1)}=\frac{2}{3}\\\\\\ \frac{ x+2}{2 \cdot x+1}=\frac{2}{3}$

Получаем линейное уравнение

3·(x + 2) = 2(2·x + 1)

4·x + 2 = 3·x + 6

4·x – 3·x = 6 – 2

x = 4.

#SPJ1