Question

Точка рухається за законом s(t)=3t³﹢t²﹢3. Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t＝3c.

Answer 1

Первой производной пути по времени называется скорость, то есть:

$\frac{d}{dt} s(t) = s'(t) = v(t)$

Для решения задачи будем использовать следующие формулы:

$(u + v)' = u' + v' \\ c' = 0 \\ ( {x}^{n} )' = n {x}^{n - 1} \\ (cv)' = cv'$

Найдем закон, описывающий скорость точки:

$v(t) = (3 {t}^{3} + {t}^{2} +3)' = (3 {t}^{3} )' + ( {t}^{2} )' + 3' = 3 \times ( {t}^{3} )' + 2t + 0 = 9 {t}^{2} + 2t$

Найдем скорость точки в момент времени t=3c:

$v(3) = 9 \times {3}^{2} + 2 \times 3 = 87 \frac{м}{c}$

Ответ: 87 м/с