Завдання 6. До кола, вписаного в рівнобедрений трикутник з основою 24 см і висотою 16 см, проведено дотичну, паралельну основі. Знайдіть довжину відрізка цієї дотичної, що міститься між сторонами трикутника.
Ответы
Ответ:
Довжина дотичної, що міститься між сторонами трикутника дорівнює 6см
Объяснение:
S(∆ABC)=½*AC*BH=½*24*16=
=192см²
АН=НС, ВН- медіана рівнобедреного трикутника
АН=АС/2=24/2=12см
∆ABH- прямокутний трикутник
Теорема Піфагора:
АВ=√(AH²+BH²)=√(12²+16²)=
=√(144+256)=√400=20см
р=(2*АВ+АС)/2=(2*20+24)/2=
=64/2=32см
r=S(∆ABC)/p=192/32=6см
d=2r=2*6=12см.
ВР=ВН-d=16-12=4см
∆ВМК~∆ВАС, за кутами.
ВР/ВН=МК/АС
4/16=МК/24
МК=24*4/16=6см
К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 24 и высотой 16, проведена касательная, параллельная основанию. Найдите длину отрезка этой касательной между сторонами треугольника.
AB=√(AH^2+BH^2)=√(12^2+16^2)=20
p(ABC)=32 (полупериметр)
△MBK~△ABC (стороны параллельны)
MK/AC =k =p(MBK)/p(ABC)
BQ=p(MBK) (w - вневписанная окр MBK)
BQ=p(ABC)-AC =32-24=8
MK/24 =8/32 => MK=6 (см)
