У скільки разів відрізняються світності двох зір однакового кольору, якщо радіус однієї з них більший у 15 разів?
Ответы
Ответ: В общем случае светимость звезды зависит от четвертой степени температуры её фотосферы и от площади поверхности звезды. Так как звезды имеют форму близкую к сферической, то площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды.
По условию звезды имеют одинаковый цвет. Это указывает на то, что температуры звезд примерно одинаковые. Таким образом, разность светимостей звезд будет определяться только разностью площадей поверхности звезд. Поскольку площадь звезды пропорциональна квадрату радиуса, то соотношение площадей звезд будет определяться выражением: (R2/R1)².
Так как по условию R2 > R1 в 15 раз, то (R2/R1)² = 15² = 225. Следовательно, площадь поверхности второй звезды в 225 раз больше площади поверхности звезды первой. Таким образом, светимость второй звезды будет больше светимости первой звезды в 225 раз.