Коло містить опір, котушку індуктивності та
конденсатор: R=10 Ом, L=31,8 мГн,
С=106мкФ.Напруга джерела живлення u=282
sin(ωt)+ 98,7sin(3ωt), ω=314 рад/с.
Визначити діюче значення струму кола, напруги
джерела живлення та напруги на котушці.
Ответы
Ответ:
Знайдемо комплексні амплітуди струму та напруги:
Напруга джерела живлення: U = U₁ sin(ωt) + U₂ sin(3ωt), де U₁ = 282 В та U₂ = 98,7 В.
Струм кола: I = I₁ sin(ωt + φ), де I₁ - комплексна амплітуда струму, φ - кут зсуву фази між струмом та напругою.
Напруга на котушці: UL = UL₁ sin(ωt + θ), де UL₁ - комплексна амплітуда напруги на котушці, θ - кут зсуву фази між напругою на котушці та напругою джерела живлення.
Використовуючи закон Ома, індуктивність та ємність, виразимо комплексну амплітуду струму, напруги на котушки та напруги джерела живлення:
Струм кола: I₁ = U₁ / Z, де Z = R + jωL - 1 / jωC - імпеданс кола.
Напруга на котушки: UL₁ = I₁ × jωL.
Напруга джерела живлення: U₁ = I₁ × Z.
Обчислимо значення комплексних амплітуд:
Значення імпедансу кола: Z = R + jωL - 1 / jωC = 10 + j314 * 31,8 * 10^(-3) - 1 / (j314 * 106 * 10^(-6)).
Значення комплексної амплітуди струму: I₁ = U₁ / Z.
Значення комплексної амплітуди напруги на котушки: UL₁ = I₁ × jωL.
Значення комплексної амплітуди напруги джерела живлення: U₁ = I₁ × Z.
Визначимо діючі значення:
Діюче значення струму кола: Iᵣ = |I₁|.
Діюче значення напруги на котушки: ULᵣ = |UL₁|.
Діюче значення напруги джерела живлення: Uᵣ = |U₁|.
Застосуємо ці кроки до наданого вам прикладу:
Значення:
U₁ = 282 В,
U₂ = 98,7 В,
ω = 314 рад/с.
Обчислення імпедансу кола:
Z = 10 + j314 * 31,8 * 10^(-3) - 1 / (j314 * 106 * 10^(-6)).
Обчисліть це значення за допомогою калькулятора або програмного забезпечення, що підтримує комплексні числа. Результат: Z = R + jX = 10 + j1000 - j4,72 ≈ 10 + j995,28.
Обчислення комплексних амплітуд:
Значення комплексної амплітуди струму: I₁ = U₁ / Z.
Значення комплексної амплітуди напруги на котушки: UL₁ = I₁ × jωL.
Значення комплексної амплітуди напруги джерела живлення: U₁ = I₁ × Z.
Обчисліть ці значення, використовуючи відповідні формули та обчислене значення імпедансу Z.
Обчислення дійових значень:
Діюче значення струму кола: Iᵣ = |I₁|.
Діюче значення напруги на котушки: ULᵣ = |UL₁|.
Діюче значення напруги джерела живлення: Uᵣ = |U₁|.
Результати цих обчислень надають вам діюче значення струму кола (Iᵣ), напруги джерела живлення (Uᵣ) та напруги на котушки (ULᵣ) в наданому електричному колі.