Question

Обчислити границі функцій. Пожалуйста, распишите полностью, левые в бан

Answer 1

а) Если подставить 1 вместо х, то получим неопределенность вида:

$\frac{0}{0}$

Поэтому воспользуемся правилом Лопиталя-Бернулли:

$lim \frac{f(x)}{g(x)} = lim \frac{f'(x)}{g'(x)} \\ x→a \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x →a \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

В нашем случае:

$f(x) = {x}^{3} - 1 \\ g(x) = 5 {x}^{2} - 2x - 3$

Для нахождения производной используем следующие формулы:

$( {x}^{n} )' = n {x}^{n - 1} \\ c' = 0 \\ (u - v)' = u' - v' \\ (cv)' = cv'$1)Найдем производную f(x):

$f'(x) = ( {x}^{3} - 1)' = ({x}^{3} )' - 1' = 3 {x}^{2}$

2)Найдем производную g(x):

$g'(x) = (5 {x}^{2} - 2x - 3)' = (5 {x}^{2}) ' -( 2x)' - 3' = 10x - 2$

3) Найдем предел:

$lim \frac{3 {x}^{2} }{10x - 2} = \frac{3}{10 - 2} = \frac{3}{8} \\ x→1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

б)На фото

P.s. на фото пронумерованы фотографии (в каком порядке нужно писать), а последняя фотка не пронумерована (думаю поймёшь).