Question

помогите даю 20 балов

Answer 1

1) Решим уравнение исходя из определения логарифма:

$log_{a}(b) = x < = > {a}^{x} = b$

Приступим к решению:

$log_{0.1}(10x - 7) = - 1$

Значит (исходя из определения):

$10x - 7 = {0.1}^{ - 1}$

Решим линейное уравнение относительно х:

$10x - 7 = 10 \\ 10x = 17 \\ x = \frac{17}{10} \\ x = 1.7$

2) Решим уравнение исходя из следующего свойства логарифма:

$log_{a}(b) = log_{a}(c) < = > b = c$

Приступим к решению:

$log_{7}(2x + 9) = log_{7}( {x}^{2} + 5x - 1 )$

Значит (исходя из вышеупомянутого свойства):

$2x + 9 = {x}^{2} + 5x - 1$

Решим получившееся уравнение относительно х:

$2x +9 = {x}^{2} + 5x - 1 \\ {x}^{2} - 3x - 10 = 0 \\ D = ( - 3) { \\ }^{2} - 4 \times 1 \times ( - 10) = 49 \\ x = \frac{3± \sqrt{49} }{2} = \frac{3±7}{2} \\ x = 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = - 2$

Ответ: 1)1,7;2)5 и-2.