Question

Помогите с аналитической геометрией
В треугольнике, образованном прямыми AB:7x+y-2=0, BC:5x+5y-4=0
и AC:2x-2y+5=0 найти уравнение высот

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для того чтобы найти уравнения высот треугольника, нужно найти координаты его вершин. Для этого решим систему из трех уравнений:

7x + y - 2 = 0   (уравнение прямой AB)

5x + 5y - 4 = 0  (уравнение прямой BC)

2x - 2y + 5 = 0  (уравнение прямой AC)

Решая эту систему, получаем x = 1 и y = -5. Таким образом, вершины треугольника имеют координаты:

A(0, 2), B(7, -5), C(1, -1)

Далее, для каждой вершины нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через эту вершину и перпендикулярной стороне, противолежащей этой вершине.

Уравнение высоты, проходящей через вершину A и перпендикулярной стороне BC, можно найти следующим образом:

- найдем координаты середины стороны BC. Для этого найдем сначала координаты точек B и C:

 B(7, -5)

 C(1, -1)

 А затем середины:

 M(4, -3)

- найдем угловой коэффициент прямой BC (то есть тангенс угла наклона):

 k_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) = (-1 - (-5)) / (1 - 7) = 1/2

- найдем угловой коэффициент высоты, проходящей через вершину A (то есть тангенс угла наклона):

 k_hA = - 1 / k_BC = -2

- теперь мы знаем угловой коэффициент высоты и координаты точки A, поэтому можем записать уравнение высоты:

 y - y_A = k_hA * (x - x_A)

 y - 2 = -2 * (x - 0)

 y = -2x + 2

Аналогично можно найти уравнения двух других высот. Результаты будут такими:

- уравнение высоты, проходящей через вершину B и перпендикулярной стороне AC: x + 2y - 9 = 0

- уравнение высоты, проходящей через вершину C и перпендикулярной стороне AB: x - 7y + 34 = 0