Question

$log_{2}(x) - (a - 1) {}^{2} log_{2}(x) - a = 0$
помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Если а=0, то  $x > 0$

Если а=2, то не имеет корней

Иначе: $x=2^\frac{1}{2- a}$

Объяснение:

$log_{2}(x) - (a - 1) {}^{2} log_{2}(x) - a = 0$

$(1- (a - 1) ^{2} )log_{2}(x) - a = 0$

$(1- a^2+2a-1 )log_{2}(x) - a = 0$

$(2a- a^2 )log_{2}(x) = a$

$a(2- a )log_{2}(x) = a$

Если а=0, то уравнение имеет вид $0*log_{2}(x) = 0$ и его корень х - любой, такой что логарифм определен, то есть $x > 0$

Если а=2, то уравнение имеет вид $0*log_{2}(x) = 2$ и оно не имеет корней.

Если $a\neq 0$ и $a\neq2$, то:

$log_{2}(x) = \frac{a}{a(2- a )} =\frac{1}{2- a}$

$x=2^\frac{1}{2- a}$