Question

Найти интегралы пожалуйста

Answer 1

Привет!

Для вычисления интеграла под номером 11.1. сделаем замену: u = x + 3, тогда x = u - 3, dx = du

$\int{\sqrt{3+x} } \, dx =\int{\sqrt{u} } \, du = \frac{2u^{\frac{3}{2} } }{3}$

Обратная замена: u = x + 3

$\frac{2u^{\frac{3}{2}} }{3} +C = \frac{2(x+3)^{\frac{3}{2}} }{3}+C$
Ответ: $\frac{2(x+3)^{\frac{3}{2}} }{3}+C$

Для вычисления интеграла под номером 11.2 сделаем замену: u = 3x - 2, $x = \frac{u+2}{3}, dx = \frac{1}{3} du$

$\int {sin(3x-2)} \, dx =\int {\frac{sin(u)}{3} } \, du = - \frac{1}{3} cos(u) + C$

Обратная замена: u = 3x - 2

$- \frac{1}{3} cos(u) + C = -\frac{1}{3} cos(3x-2)+C$
Ответ: $-\frac{1}{3} cos(3x-2)+C$