Ответы
Ответ:
(p,q)=(2,3);(3,2)
Объяснение:
Если ни p и не q не равняются 2, то p²-нечётное число q⁴-нечётное число
p²+q⁴-четное число, как и p²+q⁴+4, а чётное число не может быть простым, если оно не равно двум(выражение в данном случае больше двух при любых натуральных p и q), аналогично с парой (2;2)
В таком случае возможно два расклада:
1)p=2, q≠2:
4+4+q⁴=8+q⁴=простое число
2) q=2, p≠2:
20+p²=простое число
1 случай:
Заметим одну особенность:
8 при делении на 3 даёт остаток 2, q⁴ не может давать остаток 2(например q дало остаток 2, тогда q⁴ будет сравнимо с 16 по модулю 3, оно, в свою очередь, сравнимо с 1) тогда оно либо даёт остаток 0, то есть делитья на 3 или же остаток 1, но тогда выражение 8+q⁴ делится на 3, это уже говорит о том, что оно не является простым. Единственным подходящим числом будет q=3. Проверка: 8+3⁴=89 - простое число.
2 случай:
Здесь аналогично: p² так же не может давать остаток два, а 20 при делении на 3 даёт остаток 2, поэтому единственное подходящее число q=3. Проверка: 20+9=29 - простое число.