Question

Помогите с аналитической геометрией

Answer 1

Заданная гипербола имеет центр в начале координат с осями a = b = 3.

Находим расстояние с от центра до фокуса.

с = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.

Используем для второй гиперболы свойство c² = a² + b².

Тогда уравнение её будет (x²/a²) – (y²/(18 – a²)) = 1.

Подставим координаты точки М(4; √2).

(16/a²) – (2/(18 – a²)) = 1.

(16(18 – a²)) - 2a² = a² (18 – a²)).

С положительным знаком имеем 2 решения: а = 2√3 и а = 2√6.

Находим квадрат мнимой оси: b² = c² - a² = 18 – 12 = 6.

Для второго варианта b² = c² - a² = 18 – 24 = -6 решение не принимаем.

Ответ: уравнение второй гиперболы будет

(x²/(2√3)²) – (y²/(√6)²) = 1.