Question

Луч падает на границу раздела сред воздух - стекло под углом 35гр и преломляется под углом 22гр каков показатель преломления стекла? при каком угле падения угол между отражённым и преломлённым лучами составит 90гр?

Answer 1

Ответ:

Показатель преломления стекла равен приблизительно 1,5311

Угол падения при котором угол между преломлёнными и отраженными лучами составит 90° равен приблизительно 56,8512°

Примечание:

$\alpha_{1},\beta_{1},\gamma_{1} \ -$ имеют тот же физический смысл, что и $\alpha,\beta,\gamma$ (угол падения, отражения, преломления), но при условии, что угол между преломлёнными и отраженными лучом равен 90°.

Объяснение:

Дано:

$\alpha = \beta =$ 35°

$\gamma =$ 22°

$n_{1} =$ 1

$\theta =$ 90°

Найти:

$n_{2} \ - \ ?$

$\alpha_{1} \ - \ ?$

----------------------------------

Решение:

По закон Снеллиуса:

$\dfrac{\sin \alpha }{\sin \gamma} = \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{ n_{2} = \frac{n_{1}\sin \alpha }{\sin \gamma}}}$ - показатель преломления воздуха

$\dfrac{\sin \alpha_{1} }{\sin \gamma_{1}} = \dfrac{n_{2}}{n_{1}} \Longrightarrow \sin \gamma_{1} =\dfrac{n_{1} \sin \alpha_{1}}{n_{2}} = n_{1}n_{2}^{-1}\sin \alpha_{1} = \bigg( \dfrac{n_{1}\sin \alpha }{\sin \gamma} \bigg)^{-1}n_{1} \sin \alpha_{1}=$

$= \dfrac{n_{1} \sin \alpha_{1} \sin \gamma}{n_{1} \sin \alpha } = \dfrac{ \sin \alpha_{1} \sin \gamma}{ \sin \alpha }$

По законам геометрической оптики угол падения равен углу отражения: $\alpha_{1} = \beta_{1}$

Так как величина развернутого угла равна 180°, то:

$\beta_{1} + \theta + \gamma_{1} = 180^{\circ}$

$\beta_{1} + \gamma_{1} = 180^{\circ} - \theta = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$

$\beta_{1} =90^{\circ} - \gamma_{1}$

$\cos \beta_{1} = \cos (90^{\circ} - \gamma_{1})$

$\cos \alpha_{1} =\sin \gamma_{1}$

$\cos \alpha_{1} = \dfrac{ \sin \alpha_{1} \sin \gamma}{ \sin \alpha }$

$\dfrac{\sin \alpha_{1}}{\cos \alpha_{1}} = \dfrac{\sin \alpha }{\sin \gamma}$

$\text{tg} \ \alpha_{1} = \dfrac{\sin \alpha }{\sin \gamma} \Longrightarrow \boxed{ \alpha_{1} = \text{arctg}\bigg( \dfrac{\sin \alpha }{\sin \gamma} \bigg)}$ - угол падения при котором угол между преломлёнными и отраженными лучами составит 90°

Расчеты:

$\boldsymbol{n_{2}} =$ 1 · ((sin 35°) / (sin 22°)) $\boldsymbol \approx$ 1,5311

$\boldsymbol {\alpha_{1}} =$ arctg ((sin 35°) / (sin 22°)) $\boldsymbol \approx$ 56,8512°

Ответ: $n_{2} \approx$ 1,5311. $\alpha_{1} \approx$ 56,8512°.

#SPJ1