Question

8. Сторони трикутника дорівнюють 10 см., 10 см., 12 см. Точка М знаходить ся на відстані 13 см. від вершин трикутника. Знайти довжину перпендикуля- ра, проведеного з точки М до площини трикутника.

Помогите пожалуйста срочно нужен ответ!)​

Answer 1

Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 10 см, 12 см. Точка М знаходиться на відстані 13 см від вершин трикутника. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного з точки М до площини трикутника.                                                                                                                                                                        

Если точка М находится на равном расстоянии от вершин треугольника, то её проекция на плоскость треугольника является центром описанной окружности.

Для равнобедренного треугольника радиус описанной окружности находим по формуле R = a²/√((2a)² - b²).

Подставим данные: R = 10²/√((2*10)² - 12²) = 100/√(400 – 144) =

= 100/√256 = 100/16 = 25/4 = 6,25 см.

Отсюда находим высоту h из точки М до плоскости треугольника как катет: h = √(13² - 6,25²) = √(169 -  39,0625) = √129.9375 ≈ 11,4 см.