Question

Помогите решить задание 11

Answer 1

Решение.

Упростить выражение   $\bf \sqrt{81x^2}-\sqrt{36y^2}$  ,  если  $\bf x\geq 0\ ,\ y\leq 0\ .$  

Правило вычисления квадратного корня из квадрата выражения :

$\bf \sqrt{x^2}=|\, x\, |$  .

Например,   $\bf \sqrt{a^2}=|\, a\, |\ ,\ \ \sqrt{5^2}=|\, 5\, |\ ,\ \ \sqrt{(-3)^2}=|-3\, |$  .

А раскрыть модуль можно в зависимости от того, положительное или отрицательное выражение записано под знаком модуля .

Если выражение  под знаком модуля положительно, то модуль равен самому выражению, то есть положителен . Например,

$\bf|5|=5\ \ ;\ \ |10|=10\ \ ;\ \ |a|=a\ ,\ esli\ a > 0\ .$  

Если выражение  под знаком модуля отрицательно, то модуль равен противоположному выражению, то есть всё равно положителен .

Например,  $\bf |-3\, |=3\ \ ;\ \ |-10\, |=10\ \ ;\ \ |\, a\, |=-a\ ,\ esli\ a < 0$  .

И последний случай . Если выражение  под знаком модуля равно  0 , то модуль равен 0 ,   $\bf |\ 0\, |=0$   .

Коротко можно записать правило раскрытия модуля так :

$\bf |\, a\, |=\left\{\begin{array}{l}\bf a\ ,\ esli\ a\geq 0\ ,\\\bf -a\ ,\ esli\ a < 0\ .\end{array}\right$  

Cлучай  а=0  можно отдельно не писать .

Теперь решим пример .

$\bf \sqrt{81x^2}-\sqrt{36y^2}=\sqrt{(9x)^2}-\sqrt{(6y)^2}=|\underbrace{\bf \, 9x\, }_{\geq 0}|-|\underbrace{\bf \, 6y\, }_{\leq 0}|=\\\\=9x-(-6y)=9x+6y$