Question

8. В правильной треугольной пирамиде высота равна 2 см, сторона основания равна 13см. Найдите объем треугольной пирамиды.даю 30 балов

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{169\sqrt{3} }{6}$  см ³.

Пошаговое объяснение:

В правильной треугольной пирамиде высота равна 2 см, сторона основания равна 13 см . Найдите объем пирамиды.

Пусть дана пирамида SABC - правильная. ΔАВС - правильный,

АВ =ВС =АС = 13 см , высота SО = 2 см.

Объем пирамиды определяется по формуле:

$V =\dfrac{1}{3} SH,$  

где S - площадь основания пирамиды, H - высота пирамиды.

Найдем площадь основания пирамиды, то есть площадь равностороннего треугольника.

Площадь равностороннего треугольника определяется по формуле:

$S =\dfrac{a^{2} \sqrt{3} }{4} ,$  где а - сторона треугольника.

Тогда  

$S =\dfrac{13^{2}\cdot \sqrt{3} }{4} =\dfrac{169 \sqrt{3} }{4}$ см²

Тогда объем пирамиды  будет

$V =\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{169\sqrt{3} }{4} \cdot 2= \dfrac{169\sqrt{3} }{6}$   см³

#SPJ1