Question

Найти интервалы возрастания и убывания функции: f(x) = x³ - 3х²

Answer 1

$f(x) = {x}^{3} - 3 {x}^{2} \\ x \: \epsilon\: R \\ f'(x) = 3 {x}^{3 - 1} 3 \times 2 {x}^{2 - 1} = 3 {x}^{2} - 6x \\ 3 {x}^{2} - 6x = 0 \\ {x}^{2} - 2x = 0 \\ x(x - 2) = 0 \\ x_{1} = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = 2 \\ + + + + [0] - - - - [2] + + + +$

Функция возрастает:

$x \: \epsilon \: ( - \infty ; \: 0]U[2; \: + \infty )$

Функция убывает:

$x \: \epsilon\: [0; \: 2]$