Question

Задание 8: сколько существует восьмеричный пятизначных чисел не содержащих число 1, все цифры различны и не могут стоять два чётных и два нечётных рядом

Answer 1

Ответ: 180.

Код на языке Python:

import itertools

alphabet = "01234567"

ar = itertools.permutations(alphabet, 5)  # Размещение

arl = []

for e in ar:

   arl.append(list(e))

count = 0

for e in arl:

   if '1' not in e:

       flag = True

       for i in range(len(e)-1):

           if (e[0] == "0") or (int(e[i]) % 2 == 0 and int(e[i+1]) % 2 == 0) or (int(e[i]) % 2 != 0 and int(e[i+1]) % 2 != 0):

               flag = False

       if flag:

           count += 1

print(count)

Объяснение:

Заметим, что чётных и нечётных цифр в восьмеричной системе счисления 4 и 4 соответственно. Найдём количество пятизначных чисел, начинающихся с нечётной цифры: 4 · 4 · 3 · 3 · 2  =  288. Найдём количество пятизначных чисел, начинающихся с чётной цифры (при этом учтем, что число не может начинаться с нуля): 3 · 4 · 3 · 3 · 2  =  216. Таким образом, получаем всего: 288 + 216  =  504.

Всего с 1 в числе: 324. 504-324 = 180.

Ответ: 180.