А і В грають у гру, де А має п+1 монет, В має п монет, і кожен з них підкидає всі свої монети. Яка ймовірність того, що А матиме більше аверсів, ніж В?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти ймовірність того, що А матиме більше аверсів (орлів), ніж В, ми можемо розглянути всі можливі комбінації підкидання монет і порахувати, скільки з них задовольняють нашій умові.
Загалом, є дві можливі ситуації, коли А може мати більше аверсів:
А має p+1 орла і В має p орлів.
А має p орлів і В має p орлів, але А має аверс на додатковій монеті.
Зауважимо, що у нас є 2^p можливих комбінацій підкидання монет для кожного гравця, оскільки кожна монета може випасти орлом або решкою.
Отже, загальна кількість можливих комбінацій підкидання монет для обох гравців буде 2^(p+1) * 2^p = 2^(2p+1).
Розглянемо кожну ситуацію окремо:
Існує тільки одна комбінація, в якій А має p+1 орла і В має p орлів. Така комбінація є лише одна, оскільки А завжди викидає аверс на своїй додатковій монеті.
Існує p комбінацій, в яких А і В мають p орлів, але А має аверс на своїй додатковій монеті. Оскільки А має p+1 монет, але маємо врахувати тільки комбінації, в яких А має аверс на своїй додатковій монеті, тому всі інші комбінації, де А має решку на своїй додатковій монеті, не задовольняють умові. Ймовірність того, що А матиме аверс на своїй додатковій монеті, становить 1/2.
Таким чином, загальна кількість комбінацій, в яких А матиме більше аверсів, ніж В, дорівнює 1 + p.
Отже, ймовірність того, що А матиме більше аверсів, ніж В, можна обчислити як співвідношення кількості комбінацій, де А матиме більше аверсів, до загальної кількості комбінацій:
Ймовірність = (1 + p) / 2^(2p+1)