1. Перевести наступні числа із «10» системи числения у «2» систему числения:
a) 25 6) 2017:
m) 109,
2. Перевести наступні числа із «10» системи числення
«8» систему числення;
a) 25 6) 2017:
в) 109;
3. Перевести наступні числа із «10» системи числення у
«16» систему числення;
а) 25 6) 2017:
в) 109;
4. Перевести наступні числа в десяткову систему числення:
a) 101012; 6) 135:
в) 11010111;
г) 1АВ16
Ответы
Ответ:
1. Перевеод чисел из 10-й в двоичную:
а) 11001
б) 11111100001
в) 1101101
2. Перевеод чисел из 10-й в 8-ную:
а) 31
б) 3771
в) 155
3. Перевеод чисел из 10-й в 16-ную:
а) 19
б) 7E1
в) 6D
4. Перевеод чисел систем счисления в 10-чную:
а) 21
б) 93
в) 215
г) 427
Объяснение:
Чтобы перевести числа из десятичной системы в:
1. двоичную:
Нужно делить число на 2 и его результат, и получать остаток от деления: если число делится, то остаток 0, если нет, то остаток 1.
Записываем остатки и переворачиваем их, получаем ответ в двоичной системе. Пример:
25 / 2 = 12, остаток 1
12 / 2 = 6, остаток 0
6 / 2 = 3, остаток 0
3 / 2 = 1, остаток 1
1 / 2 = 0, остаток 1
Ответ (с конца): 11001.
2. восьмеричную (8, OCTAL):
Делим число на 8, получаем остаток от деления, переворачиваем. Пример:
25 / 8 = 3, остаток 1
3 / 8 = 0, остаток 3
Ответ (с конца): 31.
3. шестнадцатеричную (16, HEXIMAL):
Помните, что в 16-й системе нету 10, 11, 12, они заменены на:
A - 10
B - 11
C - 12
D - 13
E - 14
F - 15
Поэтому остаток у нас может варьироваться от 0 до 15 (F).
Делим число на 16, получаем остаток, переворачиваем. Пример:
2017/16 = 126, остаток 1
126 / 16 = 7, остаток 14
7 / 16 = 0, остаток 7.
Ответ (с конца): 7E1. Вместо 14 мы пишем E, потому что в 16-й системе E = 14.
4. перевод из систем в десятичную:
Нам нужно взять исходное число в системе и каждую цифру умножить на систему (например 2, если двоичная, 8, если восьмеричная и 16, если 16-ричная) и возвести это число системы, на которое умножаем, на порядковый номер цифры в числе с конца (например у числа 10101 - 5 цифр, начиная с конца это от степени 4, до степени 0). Примеры:
Из двоичной: 10101 = (1 × 2^4) + (0 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0) = 21
Из восьмиричной: 135 = (1 × 8^2) + (3 × 8^1) + (5 × 8^0) = 93
Из шестнадцатиричной: 1AB = (1 × 16^2) + (10 × 16^1) + (11 × 16^0) = 427.