Question

знайти точку перетину у = 8 + 2х ² - х ⁴

Answer 1

1) Пересечение с осью Ох

Чтобы найти пересечение с осью Ох нужно приравнять функцию к 0 и решить уравнение, в нашем случае биквадратное:

$-x^4+2x^2+8=0|\times(-1)\\x^4-2x^2-8=0$

Заменяем переменную:

$x^2=t= > \\t^2-2t-8=0\\D=(-2)^2-4\times(-8)=4+32=36=6^2\\\\t_{1,2}=\dfrac{2\pm6}{2} =\bigg[^\bigg4_\bigg{-2}$

Возвращаем переменную:

$t=x^2= > \\x^2=4\\x_{1,2}=\pm2$          $x^2=-2= >$нет действительных корней

Точки пересечения с осью Ох: $x_1=2;x_2=-2$

2) Пересечение с осью Оу

Чтобы найти пересечение с осью Оу, нужно приравнять х к нулю, функция примет вид

$y=8+2\times0^2-0^4\\y=8$

Точка пересечения с осью Оу: $y=8$