Question

Образующая конуса равна 17 м, площадь основы - 64
м².Найдите длину высоты этого конуса

Answer 1

Формула для нахождения высоты конуса:

$h^2=l^2-r^2$, где h - высота, l - образующая конуса, r - радиус основания

Основание конуса - круг, формула площадт для круга:

$S=\pi r^2$, подставляем площадь круга и выражаем радиус

$64=\pi r^2\\\\r^2=\dfrac{64}{\pi}$

Извлекать корень не имеет смысла, т.к. для нахождения высоты нужен как раз квадрат радиуса

Теперь нам известны значения квадрата радиуса(нашли через формулу площади круга) и образующей(из условния задачи). Подставляем и считаем

$\displaystyle h^2=17^2-\frac{64}{\pi}\\\\h=\sqrt{289-\frac{64}{\pi} }$

Если нужно более точное значение:

$h=\sqrt{289-\dfrac{64}{3,14} } \\\\\dfrac{64}{3,14} \approx20,38\\\\h=\sqrt{289-20,38} \\h=\sqrt{268,62}$