Question

Всего – 20 учеников. Сколькими способами можно выбрать 15 учеников, чтобы вывести их к доске?

Answer 1

Для решения воспользуемся сочетанием:

$C_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

Всего у нас 20 учеников, нужно выбрать 15, подставляем значения в формулу:

$C_{20}^{15}=\dfrac{20!}{(20-15)!15!} =\dfrac{16\times17\times18\times19\times20}{1\times2\times3\times4\times5} =\dfrac{1860480}{120} =15504$

Если не понятно, откуда взялся такой числитель, я просто сократил факториал 20 и факториал 15, и от факториала 20 осталось такое

Ответ: из 20 учеников можно выбрать 15 15504 способами