Ответы
Ответ: 1) верный b)
2) Моменты максимальной удаленности Венеры повторяются через 585,96 суток.
3) Высота кульминации Антареса в Киеве = 14°
4) Период обращения Венеры вокруг Солнца ≈ 0,615 года
период обращения Европы вокруг Солнца ≈ 5,458 года.
5) Горизонтальный параллакс Марса во время противостояния ≈ 17,6''
Объяснение: 1) Верной из предложенных последовательностей в порядке возрастания масс объектов является последовательность b) Луна; Марс; Земля; Юпитер; Солнце.
2) Максимальное удаление Венеры от Земли происходит тогда, когда Венера находится за Солнцем. Такое положение (конфигурация) Венеры называется верхним соединением. Временной интервал между двумя последовательными одинаковыми конфигурациями планеты называется синодическим периодом обращения.
Дано:
Сидерический (звездный) период обращения Венеры Тсид = 225 суток
Сидерический период обращения Земли Тз = 365,25 суток
Найти синодический период обращения Венеры Тсин - ?
Венера, по отношению к Земле, является внутренней планетой, поэтому её синодический и сидерический периоды обращения связаны с сидерическим периодом обращения Земли, соотношением:
1/Тсин = 1/Тсид – 1/Тз
Из приведенного выражения Тсин = Тз*Тсид/(Тз – Тсид) = 365,25*225/(365,25 - 225) = 82181,25 /140,25 = 585,96 суток.
3) Дано:
Широта места наблюдения φ = 50°
Склонение звезды Антарес δ = - 26°
Найти высоту верхней кульминации Антареса hв - ?
Высота светила над горизонтом в момент верхней кульминации к югу от зенита определяется выражением: hв = 90° – φ + δ.
Подставив в выражение известные величины, имеем: hв = 90° – 50° - 26° = 14°
4) Дано:
Среднее гелиоцентрическое расстояние (большая полуось орбиты) Венеры Ав = 0,723 а.е.
Среднее гелиоцентрическое расстояние (большая полуось орбиты) Европы Ае = 3,1 а.е.
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Сидерический период обращения Земли вокруг Солнца Тз = 1 год.
Найти периоды обращения вокруг Солнца Венеры Тв - ? и Европы Те - ?
Для решения применим третий закон Кеплера. В соответствии с этим законом отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. Математическое выражение закона имеет вид: А1³/А2³ = Т1²/Т2².
Здесь А1 – большая полуось орбиты первой планеты;
А2 – большая полуось орбиты второй планеты;
Т1 – период обращения вокруг Солнца первой планеты;
Т2 – период обращения вокруг Солнца второй планеты.
В нашем случае в качестве первой и второй планет выберем Землю и Венеру. Тогда в нашем случае третий закон Кеплера будет иметь вид: Аз³/Ав³ = Тз² /Тв². Из этого соотношения Тв² = Тз²*Ав³/Аз³.
Отсюда Тв = √(Тз²*Ав³/Аз³) = √(1²*0,723³/1³) = √0,723³ = 0,61476 года ≈ 0,615 года
Еще раз применим третий закон Кеплера, в этот раз для Земли и Европы. В этом случае третий закон Кеплера примет вид: Аз³/Ае³ = Тз²/Те². Из этого соотношения Те² = Тз²*Ае³/Аз³. Отсюда Те = √( Тз²*Ае³/Аз³) =
= √(1²*3,1³/1³) = √3,1³ ≈ 5,458 года.
5) Дано:
Горизонтальный параллакс Солнца Рс'' = 8,8''
Расстояние Марса от Солнца Sм = 1,5 а.е.
Расстояние Земли от Солнца Sз = 1 а.е.
Найти горизонтальный параллакс Марса во время противостояния p'' - ?
В общем случае горизонтальный параллакс объекта Солнечной системы определяется выражением: p'' = 206265''*R/S,
здесь R – радиус Земли
S – расстояние до объекта Солнечной системы.
При определении горизонтальных параллаксов различных объектов величина 206265''*R остается неизменной. Таким образом, параллакс будет зависеть от расстояния до наблюдаемого объекта. Из формулы видно, что чем меньше это расстояние, тем больше параллакс.
В противостоянии расстояние между Землей и Марсом:
Sз-м = Sм – Sз = 1,5 – 1 = 0,5 а.е. Как видим это расстояние в два раза меньше расстояния от Земли до Солнца, следовательно, горизонтальный параллакс Марса будет в два раза больше горизонтального параллакса Солнца и будет равен p'' = 2Рс'' = 2*8,8'' ≈ 17,6''.