Квадрат площадью 30 см² поделено сначала диагональю пополам, а потом на треугольники так, как это показано на рисунке. Площади некоторых из этих треугольников указаны на рисунке. Какая часть диагонали является самой длинной?
Ответы
Ответ:
Г: d
Объяснение:
розв'язання задачі на фото
Ответ: Б:d
Объяснение:
Площадь квадрата=30 см² => площадь каждого из больших треугольников, образованных диагональю Sтреуг =30/2=15 cm
Кроме того длина стороны квадрата равна √30 см
=> Длина диагонали равна D=√60=2√15 см
Пусть S1=2cm² - площадь первого треугольника , S2=5cm² - второго, S5=9cm² - пятого, S6=4cm²- шестого
Площадь треугольника , находящегося между 1-м и 5-м
S3=15-S1-S5=15-2-9=4 cm² - площадь третьего треугольника
Площадь треугольника , находящегося между 2-м и 6-м
S4=15-S2-S6=15-5-4=6 cm² площадь четвертого треугольника
Тогда S1/Sтреуг = а/D => 2/15=a/(2√15) => a=2*2*√15/15=4/√15 cm
Тогда S2/Sтреуг = (а+b)/D => 5/15=(a+b)/(2√15) => a+b= 2*5√15/15=10/√15 => b= 10/√15-a= 10/√15-4/√15 =6/√15 cm
Тогда S3/Sтреуг = (b+c)/D => 4/15=(b+c)/(2√15) => b+c= 2*4√15/15=8/√15 => c= 8/√15-b= 8/√15-6/√15 =2/√15 cm
Тогда S4/Sтреуг = (c+d)/D => 6/15=(c+d)/(2√15) => c+d= 2*6√15/15=12/√15 => d= 12/√15-c= 12/√15-2/√15 =10/√15 cm
Тогда S5/Sтреуг = (d+e)/D => 9/15=(d+e)/(2√15) => d+e= 2*9√15/15=18/√15 => e= 18/√15-d= 18/√15-10/√15 =8/√15 cm
=> самый длинный отрезок это d=10/√15 cm
Примечание
Величину отрезка е можно было также найти из соотношения
Тогда S6/Sтреуг = e/D => 4/15=e/(2√15) => e= 2*4√15/15=8/√15 см