Question

найдите производнуб у=х^5/е^х- cosx^3 ​

Answer 1

Основные правила и формулы дифференцирования:

$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$

$\left(\dfrac{f(x)}{g(x)} \right)'=\dfrac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{g^2(x)}$

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$

$(x^n)'=nx^{n-1}$

$(\cos x)'=-\sin x$

$(e^x)'=e^x$

Рассмотрим функцию:

$y=\dfrac{x^5}{e^x} - \cos x^3$

Находим производную:

$y'=\left(\dfrac{x^5}{e^x} - \cos x^3\right)'=\left(\dfrac{x^5}{e^x}\right)' -\left( \cos x^3\right)'=$

$=\dfrac{(x^5)'\cdot e^x-x^5\cdot(e^x)'}{(e^x)^2} -( -\sin x^3)\cdot(x^3)'=\dfrac{5x^4\cdot e^x-x^5\cdot e^x}{(e^x)^2} +\sin x^3\cdot3x^2=$

$=\dfrac{(5x^4-x^5)\cdot e^x}{(e^x)^2} +3x^2\sin x^3=\boxed{\dfrac{5x^4-x^5}{e^x} +3x^2\sin x^3}$