Question

розв'язати тригонометричне рівняння ​

Answer 1

Решим уравнение:

$2 \cos(2x - \frac{\pi}{4} ) = \sqrt{3}$

Разделим обе части на 2:

$\cos(2x - \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Решим простейшее тригонометрическое уравнение:

$2x - \frac{\pi}{4} = ± \arccos( \frac{ \sqrt{3} }{2} ) + 2n\pi,n∈Z$

$2x - \frac{\pi}{4} = ± \frac{\pi}{6} + 2\pi n,n∈Z$

Разделим обе части на 2:

$x - \frac{\pi}{8} = ± \frac{\pi}{12} + n\pi,n∈Z$

Тогда:

$x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{8} + n\pi = \frac{5}{24} \pi + n\pi,n∈Z$

$x = - \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{8} + n\pi = \frac{1}{24} \pi + n\pi,n∈Z$