Даю 60 балов!
Дві сторони трикутника дорівнюють 23 см і 30 см, а медіана, проведна до більшої з відомих сторін, дорівнює 10 см. Знайдіть довжину третьої сторони трикутника.
Ответы
Ответ:
11 см.
Объяснение:
1. Пусть для определённости в ∆ АВС АВ = 23 см, АС = 30 см, длину стороны ВС ищем. Пусть ВМ - медиана данного треугольника, по условию ВМ = 10 см.
2. Применим для решения метод удвоения медианы.
Продлим ВМ за точку М на длину, равную значению медианы, и соединим вершины данного треугольника с полученной при этом точкой D. В результате мы получим новый четырехугольник ABCD. Его диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, тогда по признаку ABCD - параллелограмм.
3. В параллелограмме по теореме
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.
Так как противолежащие стороны равны по свойству, то
BD² + AC² = 2•(AB² + BC²)
20² + 30² = 2 • (23² + BC²)
1300 = 2 • (529 + BC²)
650 = 529 + BC²
BC² = 650 - 529
BC² = 121
BC = 11 (см).
