Question

6) f(x) = 2x³ + 3x² + 1.
Знайти точки екстремуму та екстремальні значення функції.​

Answer 1

Ответ:

6·x2+6·x=0

x1=0

x2=-1

Вычисляем значения функции

f(0)=1

f(-1)=2

Ответ:

f(min) = 1, f(max) = 2

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y″=12·x+6

или

y″=6·(2·x+1)

Вычисляем:

f″(0)=6>0- значит эта точка - минимума функции.

f″(-1)=-6<0- значит эта точка - максимума функции