Question

Із точки Р до площини квадрата ABCD проведений перпендикуляр РС завдовжки 8 см. Знайдіть площу трикутника PDA, якщо сторона квадрата дорівнює 6 см.

Виберіть правильну відповідь.

А) 15 см^2
Б) 60 см^2
В) 80 см^2
Г) 30 см^2

Answer 1

Дано:

РС = 8 см

AB = BC = CD = AD = 6 см

Найти: ΔPDA - ?

____________

Т.к. РС ⊥ ABCD, то и PC ⊥ CD. Значит, ΔPCD - прямоугольный

Из треугольника PCD найдем сторону PD по теореме Пифагора:

PD = √6²+8² = 10 см

В ΔPDA PD ⊥ AD, т.к. прямая, проведённая на плоскость через основание наклонной, перпендикулярна её проекции. Поэтому, ΔPDA - прямоугольный

Т.к. ΔPDA - прямоугольный, то используем формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника:

SΔ = 1/2 * a * b, где а и b - катеты треугольника

Spda = 1/2 * AD * PD = (10 * 6)/2 = 30 см²

Ответ: Г) 30 см²