Question

Дано паралелограм зі сторонами 6 см, 8 см і кутом між ними 60°.
Обчислити площу його ортогональної проекції на площину, яка утворює з
площиною паралелограма кут 30°.
Допоможіть, будь ласка

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для обчислення площі ортогональної проекції паралелограма, спочатку нам потрібно знайти площу самого паралелограма.

Використовуючи формулу для площі паралелограма, ми можемо обчислити:

Площа паралелограма = основа * висота

Оскільки нам дано сторони паралелограма (6 см і 8 см) і кут між ними (60°), ми можемо використати тригонометрію для визначення висоти.

Висота = сторона * sin(кут між сторонами)

В нашому випадку:

Висота = 6 см * sin(60°) = 6 см * √3 / 2 = 3√3 см

Площа паралелограма = 8 см * 3√3 см = 24√3 см²

Тепер ми можемо обчислити площу ортогональної проекції. Площа проекції паралелограма на площину, яка утворює з площиною паралелограма кут 30°, буде дорівнювати площі самого паралелограма, помноженій на косинус кута між площинами.

Площа проекції = Площа паралелограма * cos(30°)

Площа проекції = 24√3 см² * cos(30°)

Значення косинуса 30° дорівнює √3 / 2.

Площа проекції = 24√3 см² * (√3 / 2) = 36 см²

Отже, площа ортогональної проекції паралелограма на площину, що утворює з площиною паралелограма кут 30°, дорівнює 36 квадратним сантиметрам.