Question

Найдите первообразную функции, график которой проходит через заданную точку f(x)=2/√x +7 M(4;30)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти первообразную функции, нужно найти её выражение через интеграл. Поскольку функция задана как дробь, применим замену переменной:

u = √x

Тогда:

du/dx = 1/(2√x)

dx = 2u du

Подставляем выражения для u и dx:

f(x) = 2/√x + 7

f(u) = 2/u + 7

f(u) du = (2/u + 7) 2u du

f(u) du = 4 du + 14u du/u

f(u) du = 4 du + 14 du

f(u) du = 18 du

Интегрируем обе части:

∫ f(u) du = ∫ 18 du

F(u) = 18u + C

Теперь нужно выразить u через x:

u = √x

F(x) = 18√x + C

Чтобы найти константу C, подставляем координаты заданной точки:

F(4) = 18√4 + C

F(4) = 36 + C

30 = 36 + C

C = -6

Таким образом, первообразная функции имеет вид:

F(x) = 18√x - 6

График этой функции проходит через точку M(4;30).