Задача: на каком расстоянии d от линзы с модулем оптической силы D=2 дптр нужно поместить предмет, чтобы получить изображение, уменьшенное в п-5 раз? Охарактеризовать изображение. Какую следует взять линзу? Рассмотреть все возможные случаи.
Ответы
Ответ:
Объяснение:Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:
1/f = 1/d0 + 1/di,
где f - фокусное расстояние линзы, d0 - расстояние от линзы до предмета, di - расстояние от линзы до изображения.
Пусть изображение уменьшено в п-5 раз, то есть масштабирование составляет 1/5. Это означает, что отношение размеров предмета и изображения равно 5:1. Также известно, что модуль оптической силы линзы D = 2 дптр.
Рассмотрим два возможных случая:
1. Линза - собирающая (D > 0). В этом случае фокусное расстояние положительное, а значит, расстояние до изображения di будет отрицательным. Также известно, что при собирающей линзе изображение будет находиться за линзой.
Подставляем значения:
1/2 = 1/d0 - 1/di,
d0 = d * 5, di = -d,
где d - расстояние от линзы до изображения.
Получаем систему уравнений:
1/2 = 1/(5d) + 1/d,
1/d = 1/2 - 1/(5d),
4d = 5d - 2d^2/5,
2d^2 = d,
d = 0.4 см.
Таким образом, предмет нужно поместить на расстоянии d0 = 2 см от линзы. Изображение будет уменьшенным в 5 раз и находится за линзой.
2. Линза - рассеивающая (D < 0). В этом случае фокусное расстояние отрицательное, а значит, расстояние до изображения di будет положительным. Также известно, что при рассеивающей линзе изображение будет находиться перед линзой.
Подставляем значения:
-1/2 = 1/(5d) + 1/d,
d0 = d * 5, di = d,
где d - расстояние от линзы до изображения.
Получаем систему уравнений:
-1/2 = 1/(5d) + 1/d,
-5d = 2d - d^2/5,
d^2 - 10d - 10 = 0,
d = 10 + sqrt(100 + 40) / 2 ≈ 13.16 см.
Таким образом, предмет нужно поместить на расстоянии d0 = 65.8 см от линзы. Изображение будет уменьшенным в 5 раз и находится перед линзой.
Ответ: для получения изображения, уменьшенного в 5 раз, при использовании собирающей линзы с модулем оптической силы D=2 дптр, нужно поместить предмет на расстоянии d0 = 2 см от линзы, а при использовании рассеивающей линзы - на расстоянии d0 = 65.8 см от линзы. Изображение будет уменьшенным в 5 раз и находится за/перед линзой в зависимости от типа линзы.