Question

Помогите) нужно решить задачу

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вычислим, для удобства, отдельно $\frac{1}{x}\frac{\partial z}{\partial x}$,    $\frac{1}{y}\frac{\partial z}{\partial y}$    и    $\frac{z}{y^2}$ для функции z.

$\frac{1}{x}\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{x}\frac{\partial }{\partial x}\Bigr(y(x^2-y^2)^{-5}\Bigl)=-\frac{5y}{x}(x^2-y^2)^{-6}\cdot2x=\frac{-10y}{(x^2-y^2)^6}$

$\frac{1}{y}\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{1}{y}\frac{\partial }{\partial y}\Bigr(y(x^2-y^2)^{-5}\Bigl)=\frac{1}{y}\Bigr((x^2-y^2)^{-5}-5y(x^2-y^2)^{-6}\cdot(-2y)\Bigl)=\frac{1}{y(x^2-y^2)^{5}}+\frac{10y}{(x^2-y^2)^{6}}=\frac{x^2+9y^2}{y(x^2-y^2)^{6}}$

$\frac{z}{y^2}=\frac{y}{y^2(x^2-y^2)^5}=\frac{1}{y(x^2-y^2)^5}$

Теперь подставим всё это в выражение для F

$\frac{-10y}{(x^2-y^2)^6}+\frac{x^2+9y^2}{y(x^2-y^2)^{6}}-\frac{1}{y(x^2-y^2)^5}=0$

$\frac{-10y^2+x^2+9y^2-x^2+y^2}{y(x^2-y^2)^{6}}=0$

$0=0$

Доказано.