Question

....................​

Answer 1

Формула касательной к графику функции:

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

То есть нам нужно найти значение функции от $x_0$, затем производную от функции и ее значение от $x_0$, а затем подставить в формулу и раскрыть скобки

$f(x)=x^3-27;x_0=2= > f(x_0)=2^3-27=8-27=-19\\\\f'(x)=(x^3)'-(27)'=3x^2;x_0=2= > f'(x_0)=3\times2^2=12$

Теперь подставляем значения в формулу:

$y=-19+12(x-2)=-19+12x-24=12x-43$

Проверим графично(на фото):

Зеленым цветом обозначена функция, синим цветом обозначена касательная к ней

Ответ: $y=12x-43$

Answer 2

$f(x)=x^{3} -27\\x_{o}=2$

Уравнение касательной к графику функции в точке х₀:

$y=f'(x_{o} )(x-x_{o} )+f(x_{o} )$

1. Значение функции в точке касания:

$f(2)=2^{3} -27=8-27=-19$

2. Производная функции:

$f'(x)=3x^{2}$

3. Значение производной в точке касания:

$f'(2)= 3*2^{2} =3*4=12$

4. Подставим все значения в формулу:

$y=12(x-2)-19=12x-24-19=12x-43$

Ответ: y = 12x - 43