Question

Вычислите интеграл 4 задание

Answer 1

Ответ:

Вычислить повторный интеграл :

$\bf 1)\displaystyle \ \ \int\limits_2^5\, dx\int\limits_{-1}^2(x^2y+x)\, dy=\int\limits_2^5\, dx\Big(x^2\cdot \frac{y^2}{2}+x\, y\Big)\Big|_{-1}^2=\\\\\\=\int\limits_2^5\Big(2x^2+2x-\dfrac{1}{2}\, x^2+x\Big)\, dx=\Big(\frac{3}{2}\cdot\frac{x^3}{3}+3\cdot \frac{x^2}{2}\Big)\Big|_2^5=\\\\\\=\frac{5^3}{2}+\frac{3}{2}\cdot 5^2-\frac{2^3}{2}-\frac{3}{2}\cdot 2^2=\frac{125}{2}+\frac{75}{2}-\frac{8}{2}-\frac{12}{2}=\frac{180}{2}=90$        

$\bf 2)\ \ \displaystyle \int \frac{e^{2x}-4e^{x}}{e^{x}}\, dx=\int \Big(\, e^{x}-4\Big)\, dx=e^{x}-4x+C$