Гном собрал три мешка разных драгоценных камней. В каждом мешке было разное количество камней, при этом в одном мешке были камни только одного вида. Он случайно просыпал камни. Потом гном собрал камни и пересчитал. Помогите гному понять, все ли камни он нашёл. Он помнит, что в первом мешочке было чётное количество камней и при этом оно делилось на 3, во втором мешочке было 99 камней, а в третьем то ли 180 камней, то ли 150 камней.
Сколько у гнома камней всего?
Ответы
Ответ:
Давайте обозначим количество камней в первом мешке через x. Из условия задачи следует, что x - четное и x делится на 3. Тогда возможные значения x - это 6, 12, 18, 24 и так далее.
Пусть количество камней в третьем мешке равно y. Из условия задачи мы знаем, что y либо равно 150, либо 180.
Таким образом, общее количество камней, которое гном нашел, будет равно:
x + 99 + y = x + 99 + 150 или x + 99 + 180
Так как x - четное, то в случае, если y = 150, сумма будет четной. Аналогично, если y = 180, сумма будет нечетной.
Таким образом, гном мог найти либо все камни, если в третьем мешке было 180 камней, и общее количество камней будет равно x + 99 + 180, где x - это четное число, которое делится на 3.
Если же в третьем мешке было 150 камней, то общее количество камней не могло быть найдено гномом с такими условиями.