Радіус основи конуса дорівнює 9 см, а твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 600. Знайти площу великого круга кулі, описаної навколо конуса.
Ответы
Ответ:
Спочатку знайдемо висоту конуса. Оскільки твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 600 (це означає, що цей кут дорівнює 300 градусів), то відомо, що висота конуса дорівнює половині діаметра основи. Оскільки радіус основи конуса дорівнює 9 см, то його діаметр дорівнює 18 см, а висота дорівнює 9 см.
Тепер ми можемо знайти радіус кулі, описаної навколо конуса. Радіус кулі дорівнює гіпотенузі правильного трикутника, сторонами якого є радіус основи конуса (9 см), половина діаметра основи конуса (9 см) і висота конуса (9 см). Використовуючи теорему Піфагора, знаходимо радіус кулі:
$ r = \sqrt{9^2 + 9^2 + 9^2} = \sqrt{243} \approx 15.59 $ см.
Тепер знаходимо площу великого круга кулі. Площа круга дорівнює $πr^2$, де r - радіус кулі. Підставляємо в формулу знайдений раніше радіус і отримуємо:
$ S = πr^2 = π(\sqrt{243})^2 \approx 755.42 $ см$^2$.
Отже, площа великого круга кулі, описаної навколо конуса, дорівнює приблизно 755.42 см$^2$. Надіюсь, що це вам допомогло! Якщо у вас є ще якісь запитання або потрібна допомога з іншими задачами, звертайтесь до мене!