Question

Два пішоходи вийшли одночасно з пункту А в одному напрямку зі швидкостями 3 км/год та 3,5 км/год. Третій пішохід через деякий час вийшов із пункту А в тому ж напрямку, через 36 хв наздогнав першого пішохода, а ще через 48 хв наздогнав і другого. Знайдіть, на якій відстані був перший пішохід від другого та третього пішохода у момент їхньої зустрічі.

Answer 1

Відповідь:

800 м

Покрокове пояснення:

Спочатку переведемо всі хвилини в години:
36 хв = 36/60 = 3/5 год

48 хв = 48/60 = 4/5 год

Також запишемо, що 3 1/2 км/год = 7/2 км/год

Нехай третій вийшов з пункту А через х год, і нехай його швидкість = v км/год

Міркуємо. До моменту, коли третій наздогнав першого, перший йшов х+3/5 год зі швидкістю 3 км/год, отже перший пройшов 3(х+3/5) км. Третій до цього моменту йшов 3/5 год зі швидкістю v км/год, отже третій пройшов 3/5v км. Але третій пройшов таку ж відстань, що й перший, тому:

3(х+3/5) = 3/5v

Аналогічно, до моменту, коли третій наздогнав другого, другий йшов х+3/5+4/5 = х + 7/5 год зі швидкістю 7/2 км/год, отже другий пройшов 7/2 * (х+7/5) км. Третій до цього моменту йшов 7/5 год зі швидкістю v км/год, отже третій пройшов 7/5v км. Але третій пройшов таку ж відстань, що й другий, тому:

7/2 * (х+7/5) = 7/5v

Запишемо систему з двох отриманих рівнянь і розв'яжемо її

$\left \{ {{3(X+3/5) = 3/5V} \atop {7/2 * (X+7/5) = 7/5V}} \right. \\\\\left \{ {{3X+9/5 = 3/5V | *5 :3} \atop {7/2X+49/10 = 7/5V | *10}} \right.\\ \\\left \{ {{5X+3 = V} \atop {35X+49 = 14V}} \right.\\\\\\\left \{ {{5X+3 = V} \atop {35X+49 = 14*(5X+3)}} \right.\\\\\\35X+49 = 70X+42\\\\49-42 = 70X-35X\\\\X = 1/5$

Отже, третій вирушив з п.А через 1/5 год після першого і другого.

Він наздогнав другого через 1/5 + 7/5 = 8/5 год (після початку руху першого і другого).

За цей час перший пройшов 3 * 8/5 = 24/5 км, а другий 7/2 * 8/5 = 28/5 км. Відстань між ними становила 28/5 - 24/5 = 4/5 км = 800 м