Question

Назовем набор различных натуральных чисел от 1 до 9 удачным, если сумма всех входящих в него чисел четная. Сколько всего удачных наборов существует?

Answer 1

Ответ:

Сложно понять что хотят, но попробую.

Действительно, чтоб получит набор с четной суммой, необходимо чтобы нечетных цифр было четное количество.

Пусть их будет 4. Их можно выбрать 5-ю разными способами (исключая одну из нечетных)

Далее надо узнать какие наборы четных при этом могут быть.

1) одна цифра - 4 набора

2) две цифры - 4*3 (первая выбирается из 4, вторая из 3 оставшихся)

3) три цифры - 4*3*2

4) четыре цифры - 4*3*2*1

5) Вообще не поставить четные цифры - 1

Итого 5*(4+4*3+4*3*2+4*3*2*1+1)=5*65=325

Теперь только 2 нечетных. вариантов - 5*4=20

А вот вариантов четных при этом тоже 65

Итого 20*65=1300

Нет нечетныx. Одни четные.

Нельзя оставлять из пустое множество - 64

Итого

325+1300+64=1689

Пошаговое объяснение: