Определите вид кривой по общему уравнению и найдите параметры этой кривой второго порядка: -x^2-10x+y^2+8y-18=0
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ: Данная кривая -окружность с центром в точке с координатами (-5;-4) и радиусом равным R=
Пошаговое объяснение:
⇒
⇒(
⇒
aarr04594:
-x^2-10x+y^2+8y-18=0, а не : x^2+10x+y^2+8y-18=0
Ответ НЕ соответствует заданию. Знаки не совпадают.
−1⋅x2+1⋅y2+0⋅xy−10⋅x+8⋅y−18=0.
Сравнивая заданное уравнение с общим уравнением кривой 2-го порядка
a11x2+a22y2+2a12xy+2a1x+2a2y+a0=0,
находим коэффициенты:
a11=−1,a22=1,a12=0,a1=−5,a2=4,a0=−18.
Вычислим ортогональные инварианты τ,δ,Δ
:
τ=a11+a22=−1+1=0;
δ=∣∣∣a11a12a12a22∣∣∣=∣∣∣−1001∣∣∣=(−1)⋅1−0⋅0=−1−0=−1;
Δ=∣∣∣∣a11a12a1a12a22a2a1a2a0∣∣∣∣=∣∣∣∣−10−5014−54−18∣∣∣∣==(−1)⋅∣∣∣144−18∣∣∣−0⋅∣∣∣0−54−18∣∣∣+(−5)⋅∣∣∣0−514∣∣∣==(−1)⋅(1⋅(−18)−4⋅4)−0−5⋅(0⋅4−1⋅(−5))==(−1)⋅(−18−16)−5⋅(0+5)==(−1)⋅(−34)−5⋅5==34−25=9
Сравнивая заданное уравнение с общим уравнением кривой 2-го порядка
a11x2+a22y2+2a12xy+2a1x+2a2y+a0=0,
находим коэффициенты:
a11=−1,a22=1,a12=0,a1=−5,a2=4,a0=−18.
Вычислим ортогональные инварианты τ,δ,Δ
:
τ=a11+a22=−1+1=0;
δ=∣∣∣a11a12a12a22∣∣∣=∣∣∣−1001∣∣∣=(−1)⋅1−0⋅0=−1−0=−1;
Δ=∣∣∣∣a11a12a1a12a22a2a1a2a0∣∣∣∣=∣∣∣∣−10−5014−54−18∣∣∣∣==(−1)⋅∣∣∣144−18∣∣∣−0⋅∣∣∣0−54−18∣∣∣+(−5)⋅∣∣∣0−514∣∣∣==(−1)⋅(1⋅(−18)−4⋅4)−0−5⋅(0⋅4−1⋅(−5))==(−1)⋅(−18−16)−5⋅(0+5)==(−1)⋅(−34)−5⋅5==34−25=9
гипербола
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад